Metode Grafik

Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear terdapat beberapa metode yang bisa digunakan, salah satunya metode grafik. Metode grafik digunakan untuk penyelesaian PL apabila variabel keputusan terdiri dari 2 variabel objektif X1 dan X2 .
Berikut merupakan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear 2 variabel dengan metode grafik :

1. Rumuskan masalah dalam model program linear dengan menentukan variabel keputusan, fungsi objektif, pembatas/kendala, pembatas tanda
2. Gambarkan grafik dengan koordinat kartesius. Petakan setiap kendala pada grafikdantentukan titik potong antara kendala, titik potong kendala dengan garis sumbu X, dan titik potong kendala dengan garis sumbu Y. Titik-titik potong disebut sebagai titik ekstrim (Vertex).
3. Tentukan daerah visibel dari setiap kendala. Daerah visibel adalah kombinasi titik2 x dan y padadaerah tsbyang memenuhi kendala. Uji daerah visibel dengan menguji satu titik ke kendala. Jika titik tersebut memenuhi kendala, berarti semua daerah di titik tersebut adalah daerah visibel.
4. Tentukan ruang solusi berdasarkan daerah visibel yang terbentuk. Ruang solusi adalah ruang atau daerah dimana setiap kombinasi titik-titik harus memenuhi setiap kendala, baik kendala utama maupun kendala tak negatif.
5. Menentukan titik-titik kandidat solusi. Titik kandidat solusi berada dalam ruang solusi. Teori PL lama menyatakan titik kandidat solusi adalah titik-titik potong baik titik potong antar kendala, atau titik potong kendala dengan garis sumbu x dan y.
6. Uji setiap titik-titik kandidat solusi ke fungsi tujuan. Jika permasalahan adalah memaksimumkan (Fmax) berarti titik yang menghasilkan nilai fungsi terbesar diambil menjadi titik solusi. Sebaliknya jika kasusnya adalah meminimumkan (Fmin), maka titik solusi yang diambil adalah titik yang minimum atau terkecil.

Cara lain setelah mendapatkan ruang solusi ialah menggunakan garis selidik, menyambung dari langkah 4 diatas sebagai berikut:

1. Tentukan nilai fungsi dengan nilai tertentu, dan tarik garis sejajar dengan kurva fungsi objektif sampai garis tersebut memotong salah satu ekstrim yang memberikan nilai F Optimum.
2. Dari titik ekstrim yang diperoleh (5), Tarik garis sejajar dengan garis X sehingga memotong Y (beri tanda pada Y) dan sejajar Y sehingga memotong X (beri tanda), maka F sasaran maks/min diperoleh.

Beberapa Syarat Metode Grafk :

1. Apabila himpunan titik-titik kandidat solusi tidak membentuk irisan atau irisannya berupa himpunan kosong sehingga tidak terdapat titik layak, berarti tidak ada penyelesaian layak dan tidak ada penyelesaian optimum karena penyelesaian optimum harus layak atau soalnya tidak layak(infeasible).
2. Apabila daerah layak dari suatu soal merupakan daerah yang melebar ke tak hingga, daerah layak ini tak terbatas. Untuk kasus F maksimum, bila nilai F membesar kearah yang melebar sehingga menghasilkan pergeseran garis senilai yang tak berhenti, berarti F menghampiri nilai tak berhingga, sehingga tidak ada f maks
3. Untuk kasus F minimum, bila nilai F mengecil kearah yang melebar sehingga menghasilkan pergeseran garis senilai yang tak berhenti, berarti F menghampiri nilai tak berhingga

Contoh daerah feasible kasus Fungsi maksimum ( <=)

Contoh daerah feasible kasus Fungsi minimum ( >=)

Sekian pembahasan metode grafik kali ini, postingin selanjutnya kita akan membahas contoh kasus dengan metode grafik.